Problème de dynamique d'un solide ou de plusieurs solides

 

 

    L'analyse d'un problème de dynamique d'un solide conduit à établir l'équation du mouvement (20.1) du chapitre 20 de l'ouvrage "Mécanique des Solides Rigides": Chapitre 20. Cette analyse est toujours conduite par le même processus (Chapitre 20), rappelé ci-après. 





    1. Choisir un repère de référence galiléen. Pour l'ingénieur, ce repère sera généralement un repère lié à la Terre.

    2. Trouver les paramètres de situation relatifs au mouvement du solide par rapport au repère de référence, compte tenu des liaisons.

 

    3. Faire l'étude cinématique: déterminer le torseur cinématique ; les conditions de glissement et non glissement si nécessaire ; les vecteurs vitesse et accélération du centre de masse.

 

   4. Faire l'étude cinétique: déterminer le torseur cinétique, le torseur dynamique, l'énergie cinétique relatifs au mouvement du solide par rapport au repère de référence.

  

    5. Analyser les actions mécaniques exercées sur le solide: torseurs les représentant, puissances développées. Examiner l'hypothèse de liaisons parfaites.

 

    6. Appliquer le principe fondamental de la dynamique qui conduit à 6 équations scalaires.

 

     6'. Dans certains cas, l'application du théorème de l'énergie-puissance pourra fournir une équation scalaire susceptible de remplacer judicieusement une des 6 équations précédentes.

  

    7. Pour résoudre le problème de dynamique, il sera ensuite nécessaire d'émettre des hypothèses sur la nature physique des liaisons: liaisons parfaites avec frottement visqueux ou solide. Ces hypothèses conduiront à des équations scalaires supplémentaires.

 

    8. La résolution du système formé par les 6 équations scalaires déduites du principe fondamental et des équations déduites des hypothèses de liaisons permettra alors de trouver:

 

— les équations de mouvement: paramètres de situation en fonction du temps ;

 

— les composantes des actions de liaison sur lesquelles aucune hypothèse n'aura été préalablement émise. 

 

 

   En conclusion: 

 

   L'analyse d'un problème de dynamique d'un solide est toujours menée par le même processus: 1) choisir un repère de référence, 2) trouver les paramètres de situation, 3) faire l'analyse cinématique, 4) effectuer l'analyse cinétique, 5) analyser les actions mécaniques, 6) appliquer le principe fondamental de la dynamique.

 

   La résolution du problème de dynamique nécessite de faire ensuite des hypothèses sur la nature physique des liaisons: liaisons sans frottement, liaisons avec frottement visqueux ou liaisons avec frottement solide. La résolution des équations déduites du principe fondamental associées aux équations sur la nature des liaisons permet ensuite de trouver les équations de mouvement et de caractériser entièrement les actions exercées au niveau des liaisons.

  

   Dans la pratique, tous les problèmes de mécanique seront menés par ce même processus.  



  

Note

  

Les équations de mouvement peuvent être obtenues directement à partir des équations de Lagrange (Mécanique des Solides Rigides Chapitre 25). 

 

   Pour un ensemble de solides, le processus ci-dessus est appliqué à chaque solide.