Peut-on dessiner un vecteur?

 

 L'élève demanda à son professeur «Maître, dessinez-nous un vecteur ».

 

    Le professeur prit une craie blanche et traça une droite sur le tableau. Ensuite, il traça une croix bleue en un point de la droite qu'il appela A, puis il traça une flèche bleue en un point de la droite qu'il appela B. Ensuite il traça en bleu le segment AB.

 

                                   «Voilà» dit le professeur « le dessin d'un vecteur 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                         

 

 

 

                            

   De nombreux professeurs adoptent cette démarche: ils dessinent des vecteurs, ils dessinent des vecteurs, ils dessinent des vecteurs, etc. Or :

Espace vectoriel  R3

 

    Nous avons défini un vecteur au chapitret  1 de l'ouvrage Mécanique des Solides Rigides 2012, Partie I comme étant déterminé par trois nombre réels pris dans cet ordre. L'ensemble des vecteurs constitue l'espace R3.

    Dans ce chapitre. Nous n'avons fait aucune représentation ou schéma qui aurait pu représenter un vecteur. En effet l'espace vectoriel est un espace mathématique de caractère abstrait qui ne peut être représenté de manière concréte.

 

Espace géométrique

 

    Dans le chapitre 2 de l'ouvrage Mécanique des Solides Rigides 2012, Partie I,  nous avons vu que le dessin effectué par le professeur représentait en fait le bipoint (A, B) d'origine A et d'extrémité B.

Les points A et B sont alors des éléments concrets : ce sont les points A et B de l'espace physique qui nous entoure.

 

    En conclusion, retenons:

      

     on ne peut pas dessiner un vecteur !!

 

ou le représenter par un dessin.

 

    Dessiner des vecteurs conduit à confondre l'espace R3 et l'espace géométrique dans lequel nous nous situons.

    Ainsi vecteurs vitesse, accélération, résultantes et moments d'actions mécaniques, etc. ne peuvent être dessinées sous forme de flèches.