Sommaire

Avant-propos

PARTIE I Les matériaux composites

CHAPITRE  1 Généralités sur les matériaux composites
- 1.1 Matériaux composites
- 1.1.1 Définition
- 1.1.2 Caractéristiques générales
- 1.2 Classification des matériaux composites
- 1.2.1 Classification suivant la forme des constituants
- 1.2.2 Classification suivant la nature des constituants
- 1.3 Pourquoi des matériaux composites ?
- 1.3.1 Caractéristiques mécaniques spécifiques
- 1.3.2 Caractéristiques mécaniques des matériaux
- 1.3.3 Les matériaux composites
- 1.4 Fractions volumiques et massiques
- 1.4.1 Introduction
- 1.4.2 Fractions volumiques
- 1.4.3 Fractions massiques
- 1.4.4 Relations entre fractions volumiques et massiques
- 1.4.5 Présence de porosités
- Exercices
  

CHAPITRE  2 Les éléments constituants d’un matériau composite
- 2.1 Introduction
- 2.2 Les résines
- 2.2.1 Les divers types de résines
- 2.2.2 Les résines thermodurcissables
- 2.2.3 Les résines thermoplastiques
- 2.2.4 Les résines thermostables
- 2.3 Les charges et additifs
- 2.3.1 Introduction
- 2.3.2 Les charges
- 2.3.3 Les additifs
- 2.4 Les fibres et tissus
- 2.4.1 Généralités
- 2.4.2 Formes linéiques
- 2.4.3 Formes surfaciques
- 2.4.4 Structures tissées multidirectionnelles
- 2.5 Les principales fibres
- 2.5.1 Les fibres de verre
- 2.5.2 Les fibres de carbone
- 2.5.3 Les fibres aramides à caractéristiques mécaniques élevées
- 2.5.4 Les fibres céramiques
- 2.5.5 Les fibres synthétiques thermostables
- 2.5.6 Autres fibres

CHAPITRE  3 Mise en œuvre et architecture des matériaux composites
- 3.1 Introduction
- 3.2 Mise en œuvre des matériaux composites
- 3.2.1 Moulages sans pression
- 3.2.2 Moulage sous vide
- 3.2.3 Moulage par compression
- 3.2.4 Moulage en continu
- 3.2.5 Moulage par pultrusion
- 3.2.6 Moulage par centrifugation
- 3.2.7 Moulage par enroulement filamentaire
- 3.3 Utilisation de demi-produits
- 3.3.1 Introduction
- 3.3.2 Préimprégnés
- 3.3.3 Les compounds de moulage
- 3.4 Architecture des matériaux composites
- 3.4.1 Introduction
- 3.4.2 Stratifiés
- 3.4.3 Composites sandwiches
- 3.4.4 Autres architectures
- 3.4.5 Conséquences sur l’étude du comportement mécanique des matériaux composites

PARTIE II  Éléments sur la mécanique des matériaux

CHAPITRE  4 Éléments mathématiques
- 4.1 Changement de base
- 4.1.1 Expression générale
- 4.1.2 Expression dans le cas de la rotation autour d’un axe
- 4.2 Tenseur de rang deux
- 4.2.1 Introduction
- 4.2.2 Changement de base
- 4.2.3 Diagonalisation d’une matrice. Vecteurs propres et valeurs propres
- 4.2.4 Inverse d’une matrice symétrique d’ordre 3

CHAPITRE  5 Contraintes
- 5.1 État des contraintes dans un solide
- 5.1.1 Tenseur des contraintes
- 5.1.2 Force exercée en un point sur un élément de surface
- 5.2 Propriétés du tenseur des contraintes
- 5.2.1 Signification physique des composantes du tenseur
- 5.2.2 Composantes normale et tangentielle du vecteur contrainte
- 5.2.3 Directions principales. Contraintes principales
- 5.2.4 Changement de base
- 5.3 États particuliers de contraintes
- 5.3.1 Tenseur sphérique et déviateur des contraintes
- 5.3.2 Compression ou tension sphérique
- 5.3.3 Traction ou compression simple dans une direction
- 5.3.4 Cisaillement simple
- 5.3.5 État de contraintes planes
- 5.3.6 État de contraintes quelconque
- 5.4 Notation matricielle de l'ingénieur
- 5.4.1 Introduction de la notation
- 5.4.2 Changement de base
-  Exercices

CHAPITRE  6 Déformations
- 6.1 État des déformations en un point
- 6.1.1 Déformations en un point
- 6.1.2 Tenseur des déformations
- 6.1.3 Interprétation des termes du tenseur des déformations
- 6.1.4 Conditions de compatibilité
- 6.2 Déformation en un point
- 6.2.1 Allongement unitaire
- 6.2.2 Déformation en cisaillement
- 6.2.3 Tenseur des déformations dans les directions principales
- 6.2.4 Changement de base
- 6.3 États particuliers de déformations
- 6.3.1 Tenseur sphérique et déviateur des déformations
- 6.3.2 États particuliers
- 6.4 Notation matricielle de l'ingénieur
- 6.4.1 Introduction de la notation
- 6.4.2 Changement de base
-  Exercices

CHAPITRE  7 Schéma élastique
- 7.1 Schéma d’élasticité linéaire
- 7.1.1 Introduction
- 7.1.2 Matrice de rigidité
- 7.1.3 Matrice de flexibilité et souplesse
- 7.1.4 Changement de base
- 7.1.5 Matériaux anisotropes
- 7.2 Matériaux isotropes
- 7.2.1 Relations d’élasticité
- 7.2.2 Modules d’élasticité
- 7.2.3 Relations entre les coefficients d’élasticité
- 7.2.4 Expressions des matrices de rigidité et de souplesse
-  Exercices

CHAPITRE  8 Résolution d'un problème de mécanique des
  solides déformables
- 8.1 Relation fondamentale pour un milieu continu
- 8.2 Problème de la mécanique des solides déformables
- 8.2.1 Énoncé du problème
- 8.2.2 Équations en coordonnées cartésiennes
- 8.2.3 Équation en coordonnées cylindriques
- 8.3 Théorèmes de l'énergie
- 8.3.1 Variation d’une fonctionnelle
- 8.3.2 Théorème des travaux virtuels
- 8.3.3 Dynamique des solides
- 8.4 Méthodes variationnelles
- 8.4.1 Principe
- 8.4.2 Convergence

PARTIE III Comportement mécanique des matériaux
  composite

CHAPITRE  9 Comportement élastique d'un matériau composite unidirectionnel
- 9.1 Modules effectifs
- 9.1.1 Concept d’homogénéisation
- 9.1.2 Modules homogénéisés
- 9.2 Loi de Hooke pour un composite unidirectionnel
- 9.2.1 Constitution d’un matériau composite unidirectionnel
- 9.2.2 Matrices de rigidité et de souplesse
- 9.3 Modules de l'ingénieur
- 9.3.1 Traction longitudinale
- 9.3.2 Traction transversale
- 9.3.3 Cisaillement longitudinal
- 9.3.4 Cisaillement transverse
- 9.3.5 Compression hydrostatique latérale
- 9.3.6 Modules en fonction des constantes de rigidité et de souplesse
- 9.3.7 Constantes de rigidité et de souplesse en fonction des modules
- 9.3.8 Restriction sur les modules
- 9.4 Approches théoriques de la détermination des modules d'élasticité
- 9.4.1 Problème – Diverses approches
- 9.4.2 Bornes sur les modules d’élasticité
- 9.4.3 Solutions exactes
- 9.4.4 Approches simplifiées
- 9.4.5 Équations d’Halpin-Tsai
- 9.5 Valeurs numériques des modules
- 9.5.1 Valeurs expérimentales des modules
- 9.5.2 Comparaison entre valeurs expérimentales et calculées des modules
- 9.5.3 Conclusions
-  Exercices

CHAPITRE  10 Comportement élastique d'un matériau composite
  orthotrope
- 10.1 Loi de Hooke pour un composite orthotrope
- 10.1.1 Composite orthotrope
- 10.1.2 Matrices de rigidité et de souplesse
- 10.2 Modules de l'ingénieur
- 10.2.1 Traction dans le sens chaîne
- 10.2.2 Traction dans le sens trame
- 10.2.3 Traction transversale
- 10.2.4 Relation entre modules d’Young et coefficients de Poisson
- 10.2.5 Essais de cisaillement
- 10.2.6 Conclusion
- 10.3 Constantes de rigidité et de souplesse en fonction
  des modules de l'ingénieur
- 10.3.1 Constantes de souplesse
- 10.3.2 Constantes de rigidité
- 10.3.3 Restriction sur les coefficients d’élasticité
-  Exercices

CHAPITRE  11 Matériau composite en dehors de ses axes
  principaux
- 11.1 Relations d'élasticité dans un système d'axes quelconque
- 11.1.1 Introduction
- 11.1.2 Matrices de rigidité et de souplesse
- 11.1.3 Autres expressions des matrices de rigidité
- 11.2 Modules d'élasticité
- 11.2.1 Expression des modules hors axes
- 11.2.2 Variations des modules d’élasticité d’un composite unidirectionnel
- 11.3 État de contraintes planes
- 11.3.1 Introduction
- 11.3.2 État de contraintes à deux dimensions
- 11.3.3 Équations d’élasticité pour un état de contraintes planes
- 11.3.4 Matrice de rigidité réduite dans les axes principaux
- 11.3.5 Relations entre les constantes de rigidité réduites hors axes et dans les axes principaux
- 11.3.6 Conclusions
- 11.3.7 Exemple d’application
- 11.4 Détermination expérimentale des modules
- 11.4.1 Introduction
- 11.4.2 Traction longitudinale
- 11.4.3 Traction transverse
- 11.4.4 Traction hors axes
- 11.4.5 Réalisations pratiques des essais de traction
-  Exercices

CHAPITRE  12 Mécanismes de rupture et endommagement
  des matériaux composites
- 12.1 Mécanismes de rupture dans les matériaux composites
- 12.1.1 Introduction
- 12.1.2 Les divers mécanismes de rupture dans un composite unidirectionnel
- 12.1.3 Composite unidirectionnel soumis à une traction longitudinale
- 12.1.4 Composite unidirectionnel soumis à une traction transverse
- 12.1.5 Rupture des stratifiés
- 12.1.6 Observation des mécanismes de rupture
- 12.2 Critères de rupture
- 12.2.1 Introduction
- 12.2.2 Critère en contraintes maximales
- 12.2.3 Critère en déformations maximales
- 12.2.4 Critères interactifs
-  Exercices

PARTIE IV Comportement mécanique des stratifiés
  et des sandwiches

CHAPITRE  13 Généralités sur la théorie des stratifiés
- 13.1 Introduction
- 13.1.1 Architecture
- 13.1.2 Notations et objectif
- 13.2 Champ des déplacements
- 13.2.1 Expressions générales
- 13.2.2 Déformation d’une normale
- 13.2.3 Schémas du premier degré
- 13.3 Champ des déformations
- 13.3.1 Expressions générales
- 13.3.2 Schéma du premier degré
- 13.4 Champ des contraintes
- 13.4.1 Expression générale
- 13.4.2 Simplification dans le cadre de la théorie des plaques
- 13.5 Résultantes et moments
- 13.5.1 Résultantes en membrane
- 13.5.2 Résultantes en cisaillement
- 13.5.3 Moments de flexion et de torsion
- 13.6 Relations fondamentales des plaques dans le cas
  d'un schéma du premier degré
- 13.6.1 Relations fondamentales de la mécanique des matériaux
- 13.6.2 Relations fondamentales relatives aux résultantes de membrane
- 13.6.3 Relation fondamentale relative aux résultantes de cisaillement
- 13.6.4 Relations fondamentales relatives aux moments
- 13.6.5 Résumé des relations fondamentales
- 13.6.6 Problèmes de statique
-  Exercices 

CHAPITRE  14 Théorie classique des stratifiés
- 14.1 Champ des déformations
- 14.1.1 Hypothèses de la théorie classique des stratifiés
- 14.1.2 Expression du champ des déformations
- 14.2 Champ des contraintes
- 14.2.1 Forme du champ des contraintes
- 14.2.2 Expression des contraintes
- 14.3 Expression des résultantes et moments
- 14.3.1 Résultantes en membrane
- 14.3.2 Moments de flexion et de torsion
- 14.4 Équations du comportement mécanique d'un stratifié
- 14.4.1 Équation constitutive
- 14.4.2 Matrice de rigidité
- 14.4.3 Exemples
- 14.5 Détermination des déformations et des contraintes
- 14.5.1 Problème à résoudre
- 14.5.2 Déformations en membrane et courbures
- 14.5.3 Champ des déformations
- 14.5.4 Champ des contraintes
- 14.5.5 Exemple
-  Exercices

CHAPITRE  15 Influence de l'empilement des couches
  Étude des matériaux à renfort tissu
- 15.1 Influence de l'empilement des couches
- 15.1.1 Cas d'une couche
- 15.1.2 Stratifiés symétriques
- 15.1.3 Stratifiés antisymétriques
- 15.1.4 Stratifiés croisés
- 15.1.5 Stratifiés équilibrés et stratifiés alternés
- 15.1.6 Stratifiés à couches isotropes
- 15.1.7 Stratifié quelconque
- 15.2 Étude des matériaux à renfort tissu
- 15.2.1 Introduction
- 15.2.2 Caractérisation d'un renfort tissu
- 15.2.3 Analogie stratifié
- 15.2.4 Modules du comportement en membrane d'une couche à renfort tissu
- 15.2.5 Expressions des modules en membrane d’une couche à renfort tissu
- 15.2.6 Applications numériques
- 15.2.7 Couche à renfort mat
- 15.2.8 Stratifié constitué de couches à renfort tissu et à renfort mat
-  Exercices

CHAPITRE  16 Relations fondamentales et formulation énergétique de la théorie classique des stratifiés
- 16.1 Relations fondamentales
- 16.1.1 Relations générales
- 16.1.2 Stratifié symétrique
- 16.1.3 Stratifié croisé antisymétrique
- 16.1.4 Expressions des résultantes et moments
- 16.1.5 Expression des contraintes
- 16.2 Conditions aux frontières
- 16.2.1 Généralités
- 16.2.2 Appui simple
- 16.2.3 Encastrement
- 16.2.4 Bord libre
- 16.3 Formulation énergétique de la théorie des stratifiés
- 16.3.1 Introduction
- 16.3.2 Énergie de déformation d’un stratifié
- 16.3.3 Énergie cinétique d’un stratifié
- 16.3.4 Travail des actions exercées sur le stratifié

CHAPITRE  17 Prise en compte du cisaillement transverse
  dans la théorie des stratifiés
- 17.1 Limitation de la théorie classique des stratifiés
- 17.2 Champs des déformations et des contraintes
- 17.2.1 Champ des déplacements
- 17.2.2 Champ des déformations
- 17.2.3 Champ des contraintes
- 17.3 Relations fondamentales du comportement d'un stratifié, tenant compte du cisaillement transverse
- 17.3.1 Équation constitutive
- 17.3.2 Relations fondamentales
- 17.3.3 Conditions aux frontières
- 17.3.4 Contraintes dans les couches
- 17.4 Théorie modifiée des stratifiés avec cisaillement transverse
- 17.4.1 Hypothèses de la théorie stratifiée
- 17.4.2 Évaluation des facteurs de correction en cisaillement dans le cas d’une plaque orthotrope
- 17.4.3 Évaluation des facteurs de correction en cisaillement dans le cas d’une plaque stratifiée
- 17.5 Conclusions sur les théories des stratifiés avec cisaillement transverse
-  Exercices

CHAPITRE  18 Théorie des plaques sandwiches
- 18.1 Introduction
- 18.2 Champs des déformations et des contraintes
- 18.2.1 Hypothèses de la théorie des sandwiches
- 18.2.2 Champ des déplacements
- 18.2.3 Champ des déformations
- 18.2.4 Champ des contraintes
- 18.3 Relations fondamentales des plaques sandwiches
- 18.3.1 Équation constitutive
- 18.3.2 Relations fondamentales
- 18.4 Sandwiches à peaux épaisses
-  Exercices

PARTIE V Analyse du comportement mécanique
  des structures en matériaux composites

CHAPITRE  19 Flexion cylindrique
- 19.1 Introduction
- 19.2 Théorie classique des stratifiés
- 19.2.1 Équations
- 19.2.2 Charge uniforme
- 19.2.3 Charge sinusoïdale
- 19.3 Prise en compte du cisaillement transverse
- 19.3.1 Stratifié orthotrope
- 19.3.2 Stratifié équilibré
- 19.4 Recherche d'une solution exacte
- 19.5 Comparaison entre les diverses théories
- 19.6 Flexion cylindrique des plaques sandwiches
-  Exercices

CHAPITRE  20 Flexion des poutres
- 20.1 Introduction
- 20.2 Théorie classique des stratifiés
- 20.2.1 Expressions générales
- 20.2.2 Flexion 3-points
- 20.2.3 Flexion 4-points
- 20.3 Prise en compte du cisaillement transverse
- 20.3.1 Équations générales
- 20.3.2 Flexion 3-points
- 20.3.3 Flexion 4-points
- 20.4 Flexion des poutres sandwiches
- 20.4.1 Expressions générales
- 20.4.2 Comparaison entre la théorie des sandwiches et la théorie des stratifiés avec cisaillement transverse
-  Exercices

CHAPITRE  21 FLEXION DES PLAQUES STRATIFIÉES ORTHOTROPES
- 21.1 Introduction
- 21.2 Plaques rectangulaires en appuis simples
- 21.2.1 Expressions générales
- 21.2.2 Cas d’une charge uniforme
- 21.2.3 Cas d’une charge distribuée sur un rectangle
- 21.3 Plaques rectangulaires en appuis simples sur deux côtés
- 21.3.1 Cas d’une charge quelconque
- 21.3.2 Cas d’une charge uniforme
- 21.4 Plaques rectangulaires soumises à diverses conditions sur les côtés
- 21.5 Plaques rectangulaires encastrées
- 21.5.1 Introduction
- 21.5.2 Solution approchée par des fonctions polynômiales
- 21.5.3 Solution approchée par des fonctions poutres
- 21.5.4 Comparaison entre les solutions approchées
- 21.6 Plaques sandwiches en appuis simples
-  Exercices

CHAPITRE  22 Flexion de plaques constituées de stratifiés symétriques, croisés, équilibrés
- 22.1 Plaques stratifiées symétriques
- 22.1.1 Expressions générales
- 22.1.2 Plaques stratifiées symétriques en appuis simples
- 22.1.3 Plaques stratifiées symétriques encastrées
- 22.2 Plaques rectangulaires croisées
- 22.2.1 Expressions générales
- 22.2.2 Influence des modules
- 22.2.3 Influence du rapport longueur sur largeur
- 22.3 Plaques rectangulaires équilibrées
-  Exercices

CHAPITRE  23 Flambement des poutres et des plaques
stratifiées et sandwiches
- 23.1 Relations fondamentales tenant compte du flambement
- 23.1.1 Introduction
- 23.1.2 Équations des plaques tenant compte du flambement
- 23.1.3 Équations de la théorie classique des stratifiés tenant compte de la déformation latérale
- 23.1.4 Formulation énergétique du problème de flambement
- 23.1.5 Équations de la théorie avec cisaillement transverse tenant compte de la déformation latérale
- 23.1.6 Équations de la théorie des sandwiches tenant compte de la déformation latérale
- 23.2 Flambement suivant une flexion cylindrique
- 23.2.1 Théorie classique des stratifiés
- 23.2.2 Prise en compte du cisaillement transverse
- 23.2.3 Flambement d’une plaque sandwich
- 23.3 Flambement des poutres
- 23.3.1 Équation du flambement
- 23.3.2 Poutre en appuis simples
- 23.3.3 Poutre encastrée
- 23.3.4 Autres conditions d’appuis
- 23.3.5 Prise en compte du cisaillement transverse
- 23.3.6 Flambement d’une poutre sandwich
- 23.4 Flambement de plaques orthotropes soumises
  à une compression biaxiale
- 23.4.1 Expressions générales
- 23.4.2 Compression uniaxiale
- 23.4.3 Plaque carrée soumise à une compression biaxiale
- 23.5 Flambement de plaques orthotropes soumises
  à des conditions quelconques
- 23.5.1 Expressions générales
- 23.5.2 Plaques orthotropes encastrées soumises à un cisaillement uniforme
-  Exercices

CHAPITRE  24 Vibration des poutres et des plaques stratifiées et sandwiches
- 24.1 Introduction
- 24.2 Flexion cylindrique
- 24.2.1 Théorie classique des stratifiés
- 24.2.2 Prise en compte du cisaillement transverse
- 24.2.3 Vibrations de plaques sandwiches
- 24.3 Vibrations des poutres
- 24.3.1 Équation générale
- 24.3.2 Poutre en appuis simples
- 24.3.3 Poutre encastrée
- 24.3.4 Poutre encastrée à une extrémité et en appui simple à l’autre
- 24.3.5 Poutre encastrée à une extrémité, l’autre étant libre
- 24.3.6 Poutre ayant ses deux extrémités libres
- 24.4 Vibrations de plaques orthotropes rectangulaires en appuis simples
- 24.5 Vibrations de plaques orthotropes avec diverses conditions sur les côtés
- 24.5.1 Expressions générales
- 24.5.2 Approximation de Rayleigh
- 24.5.3 Approximation à deux termes
- 24.5.4 Plaque orthotrope dont les côtés sont encastrés ou en appuis simples
- 24.6 Vibrations de plaques stratifiées symétriques
- 24.6.1 Expressions générales
- 24.6.2 Plaque symétrique dont les côtés sont encastrés ou libres
- 24.7 Vibrations de plaques stratifiées non symétriques
- 24.7.1 Plaque constituée d’un stratifié croisé antisymétrique
- 24.7.2 Plaque constituée d’un stratifié équilibré
-  Exercices

CHAPITRE  25 Influence des phénomènes de dilatation sur le
  comportement mécanique des stratifiés
- 25.1 Introduction
- 25.2 Équations du comportement des matériaux composites tenant compte des phénomènes de dilatation
- 25.2.1 Relations d’élasticité dans les axes principaux
- 25.2.2 Relations d’élasticité en dehors des axes principaux
- 25.3 Équations du comportement d’un stratifié
- 25.3.1 Équation constitutive
- 25.3.2 Exemples
- 25.3.3 Relations fondamentales
- 25.3.4 Énergie de déformation
- 25.4 Comportement de plaques rectangulaires
- 25.4.1 Plaque rectangulaire constituée d’un stratifié symétrique
- 25.4.2 Plaque rectangulaire constituée d’un stratifié antisymétrique équilibré
- 25.4.3 Effets thermiques
-  Exercices

CHAPITRE  26 PRÉDIMENSIONNEMENT DES STRUCTURES
  COMPOSITES ET SANDWICHES
- 26.1 Problème du dimensionnement
- 26.2 Éléments de base des structures en composites
- 26.2.1 Poutres simples
- 26.2.2 Profilés
- 26.2.3 Poutres sandwiches
- 26.2.4 Plaques
- 26.3 Détermination des grandeurs du comportement mécanique
- 26.3.1 Modules
- 26.3.2 Caractéristiques à la rupture
- 26.4 Analyse des structures par la méthode des éléments finis
- 26.4.1 Introduction
- 26.4.2 Méthode des éléments finis
- 26.4.3 Validation
- 26.5 Exemples de prédimensionnements
- 26.5.1 Prédimensionnement de la coque d’un voilier
- 26.5.2 Prédimensionnement d’un capot d’automobile
- 26.5.3 Conclusions sur le prédimensionnement

ANNEXE A   Fonction  polynomiale d’une poutre ayant ses
  deux extrémités encastrées

ANNEXE B   Fonction  caractéristique d’une poutre ayant ses
  deux extrémités encastrées

Références bibliographiques

Index