Mécanique des solides rigides

Sommaire

 

Avant-propos

 

PARTIE I Éléments de mathématiques



 

CHAPITRE 1. Espace vectoriel R3
- 1.1 Définition de l’espace vectoriel
- 1.1.1 Vecteurs
- 1.1.2 Loi de composition interne ou somme vectorielle
- 1.1.3 Loi de composition externe ou multiplication par un nombre
- 1.2 Dépendance et indépendance linéaire. Base de R3
- 1.2.1 Combinaison linéaire
- 1.2.2 Dépendance et indépendance linéaire
- 1.2.3 Base de l’espace vectoriel
- 1.2.4 Composantes d’un vecteur
- 1.3 Produit scalaire
- 1.3.1 Définition
- 1.3.2 Intensité ou norme d’un vecteur
- 1.3.3 Expression analytique du produit scalaire dans une base quelconque
- 1.3.4 Vecteurs orthogonaux
- 1.3.5 Base orthonormée
- 1.3.6 Expression du produit scalaire dans une base orthonormée 
- 1.4 Produit vectoriel
- 1.4.1 Définition 
- 1.4.2 Expression analytique du produit vectoriel dans une base quelconque
- 1.4.3 Base directe
- 1.4.4 Expression du produit vectoriel dans une base directe
- 1.4.5 Produit mixte
- 1.4.6 Propriété du double produit vectoriel
- 1.5 Bases de l’espace vectoriel
- 1.5.1 Base canonique
- 1.5.2 Changement de base
-  Exercices
-  Commentaires

 

CHAPITRE 2. L’espace géométrique
- 2.1 L’espace géométrique considéré comme l’espace affine de R3
- 2.1.1  L’espace géométrique
- 2.1.2 Conséquences
- 2.1.3 Distance entre deux points
- 2.1.4 Angle entre deux bipoints
- 2.1.5 Repères
- 2.2 Sous-espaces de l’espace géométrique : droite, plan
- 2.2.1 Droite
- 2.2.2 Plan
- 2.2.3 Droites et plans de mêmes directions
- 2.2.4 Droites et plans orthogonaux
- 2.3 Repérage d’un point de l’espace géométrique
- 2.3.1 Axes de coordonnées
- 2.3.2 Repère orthonormé direct
- 2.3.3 Coordonnées cartésiennes
- 2.4 Équations du plan et de la droite
- 2.4.1 Équation cartésienne d’un plan
- 2.4.2 Équation cartésienne d’une droite
- 2.5 Changement de repère
- 2.5.1 Cas général
- 2.5.2 Repères ayant un axe confondu
- 2.5.3 Repères quelconques ayant même origine
-  Exercices
-  Commentaires

 

CHAPITRE. 3. Fonction vectorielle. Dérivées
- 3.1 Fonction vectorielle d’une variable
- 3.1.1 Définition
- 3.1.2 Dérivée
- 3.1.3 Propriétés de la dérivée vectorielle
- 3.1.4 Exemples
- 3.2 Fonction vectorielle de deux variables
- 3.2.1 Définition
- 3.2.2 Dérivées partielles
- 3.2.3 Exemples
- 3.3 Fonction vectorielle de n variable
- 3.3.1 Définitions
- 3.3.2 Exemples
-  Commentaires

 

CHAPITRE 4. Rappels sur les courbes
- 4.1 Introduction
- 4.2 Abscisse curviligne. Longueur d’un arc de courbe
- 4.3 Tangente. Normale. Rayon de courbure
- 4.4 Repère de Frénet
-  Exercice
-  Commentaires

 

CHAPITRE 5. Torseurs
- 5.1 Définition et propriétés des torseurs
- 5.1.1 Définitions et notations
- 5.1.2 Propriétés des vecteurs-moments
- 5.1.3 Espace vectoriel des torseurs
- 5.1.4 Invariant scalaire d’un torseur 
- 5.1.5 Produit de deux torseurs
- 5.1.6 Moment d’un torseur par rapport à un axe
- 5.1.7 Axe central d’un torseur
- 5.2 Torseurs particuliers. Décomposition d’un torseur quelconque
- 5.2.1 Glisseur
- 5.2.2 Torseur-couple
- 5.2.3 Torseur quelconque
- 5.2.4 Conclusions
- 5.3 Torseurs associés à un champ de glisseurs défini sur un domaine de l’espace

        géométrique
- 5.3.1 Torseur associé à un ensemble de points dénombrables
- 5.3.2 Torseur associé à un ensemble continu
- 5.3.3 Cas particulier important. Centre de mesure
-  Exercices
-  Commentaires

 

 PARTIE II  Cinématique

 

CHAPITRE 6. Cinématique du point
- 6.1 Introduction
- 6.2 Trajectoire et vecteurs cinématiques d’un point
- 6.2.1 Trajectoire
- 6.2.2 Vecteurs cinématiques
- 6.2.3 Composantes normales et tangentielles des vecteurs cinématiques
- 6.2.4 Divers types de mouvements
- 6.3 Expressions des composantes des vecteurs cinématiques en fonction des

       coordonnées cartésiennes ou cylindriques
- 6.3.1 Coordonnées cartésiennes
- 6.3.2 Coordonnées cylindriques
-  Exercices 
-  Commentaires

 

CHAPITRE 7. Étude de mouvements particuliers
- 7.1 Mouvements à trajectoire rectiligne
- 7.1.1 Généralités
- 7.1.2 Mouvement rectiligne uniforme
- 7.1.3 Mouvement rectiligne uniformément varié
- 7.1.4 Mouvement rectiligne vibratoire simple
- 7.2 Mouvements à trajectoire circulaire
- 7.2.1 Équations générales
- 7.2.2 Mouvement circulaire uniforme
- 7.2.3 Mouvement circulaire uniformément varié
- 7.3 Mouvements à vecteur accélération constant
- 7.3.1 Équations générales
- 7.3.2 Étude du cas où la trajectoire est rectiligne
- 7.3.3 Étude du cas où la trajectoire est parabolique
- 7.4 Mouvement hélicoïdal
- 7.5 Mouvement cycloïdal
-  Exercices
-  Commentaires

 

CHAPITRE 8. Mouvements à accélération centrale
- 8.1 Propriétés générales
- 8.1.1 Définition
- 8.1.2 Un mouvement à accélération centrale est un mouvement à trajectoire

           plane
- 8.1.3 Vitesse aréolaire
- 8.1.4 Loi des aires
- 8.1.5 Expression des vecteurs cinématiques
- 8.1.6 Équation polaire de la trajectoire
- 8.1.7 Mouvements pour lesquels
- 8.2 Mouvements à accélération centrale pour lesquels ....
- 8.2.1 Équations des trajectoires
- 8.2.2 Étude des trajectoires
- 8.2.3 Intensité de la vitesse en un point de la trajectoire
- 8.2.4 Mouvement elliptique. Lois de Kepler
- Commentaires

 

CHAPITRE 9. Cinématique du solide
- 9.1 Généralités
- 9.1.1 Notion de solide indéformable
- 9.1.2 Repérage d’un solide
- 9.2 Relations entre les trajectoires et les vecteurs cinématiques de deux points

        liés à un solide
- 9.2.1 Relation entre les trajectoires
- 9.2.2 Relation entre les vecteurs vitesses
- 9.2.3 Expression du vecteur rotation instantané
- 9.2.4 Torseur cinématique
- 9.2.5 Relation entre les vecteurs accélérations
- 9.3 Généralisation de la composition des mouvements 
- 9.3.1 Composition des torseurs cinématiques
- 9.3.2 Mouvements inverses
- 9.4 Exemples de mouvements de solides
- 9.4.1 Mouvement de rotation autour d’un axe
- 9.4.2 Mouvement de translation d’un solide
- 9.4.3 Mouvement d’un solide soumis à une liaison verrou
- 9.4.4 Mouvement de rotation autour d’un point
- 9.4.5 Mouvement plan sur plan
-  Exercices
-  Commentaires

 

CHAPITRE  10 Cinématique de solides en contact
- 10.1 Cinématique de deux solides en contact
- 10.1.1 Solides en contact ponctuel. Glissement
- 10.1.2 Pivotement et roulement
- 10.1.3 Conclusions
- 10.1.4 Solides en contact en plusieurs points
- 10.2 Transmission de mouvement
- 10.2.1 Généralités
- 10.2.2 Transmission par friction
- 10.2.3 Transmission par engrenages
- 10.2.4 Transmission par courroie
-  Exercices
-  Commentaires

 

PARTIE III Les actions mécaniques

 

CHAPITRE 11. Généralités sur les actions mécaniques
- 11.1 Concepts relatifs aux actions mécaniques
- 11.1.1 Notion d’action mécanique
- 11.1.2 Représentation d’une action mécanique
- 11.1.3 Classification des actions mécaniques
- 11.1.4 Actions mécaniques s’exerçant entre les ensembles matériels
- 11.1.5 Actions mécaniques extérieures s’exerçant sur un ensemble matériel
- 11.2 Divers types d’actions mécaniques
- 11.2.1 Natures physiques des actions mécaniques
- 11.2.2 Environnement et actions efficaces
- 11.3 Puissance et travail
- 11.3.1 Définition de la puissance
- 11.3.2 Changement de repères
- 11.3.3 Énergie potentielle
- 11.3.4 Travail
- 11.3.5 Puissance et travail d’une force
- 11.3.6 Ensemble de solides
-  Exercices
-  Commentaires

 

CHAPITRE 12. Gravitation. Pesanteur. Centre de masse
- 12.1 Phénomène de gravitation
- 12.1.1 Loi de la gravitation
- 12.1.2 Champ gravitationnel
- 12.1.3 Action de gravitation créée par une sphère
- 12.1.4 Action de gravitation terrestre 
- 12.2 Action de pesanteur 
- 12.2.1 Champ de pesanteur terrestre
- 12.2.2 Action de pesanteur exercée sur un ensemble matériel
- 12.2.3 Puissance développée par l’action de pesanteur
- 12.3 Détermination du centre de masse
- 12.3.1 Centre de masse d’un ensemble matériel
- 12.3.2 Centre de masse de la réunion de deux ensembles
- 12.3.3 Centre de masse d’un ensemble homogène
- 12.3.4 Corps homogènes présentant des symétries géométriques
- 12.4 Exemples de détermination de centres de masse
- 12.4.1 Demi-boule homogène
- 12.4.2 Solide homogène à géométrie complexe
- 12.4.3 Solide non homogène
-  Exercices
-  Commentaires

 

CHAPITRE 13. Actions de contact entre solides. Liaisons
- 13.1 Lois du contact entre solides
- 13.1.1 Introduction
- 13.1.2 Contact ponctuel
- 13.1.3 Couples de roulement et pivotement
- 13.2 Liaisons
- 13.2.1 Introduction
- 13.2.2 Classification des liaisons
- 13.2.3 Action de liaison
- 13.2.4 Liaison sans frottement
- 13.2.5 Liaison avec frottement
-  Commentaires

 

CHAPITRE 14. Statique d’un solide et d’un ensemble de solides
- 14.1 Introduction
- 14.2 Lois de la statique
- 14.2.1 Cas d’un solide
- 14.2.2 Cas d’un ensemble de solides
- 14.2.3 Actions mutuelles
- 14.3 Statique des fils ou câbles souples
- 14.3.1 Action mécanique exercée par un fil ou un câble souple
- 14.3.2 Équation de la statique d’un fil
- 14.3.3 Fil ou câble souple soumis à l’action de pesanteur
- 14.3.4 Contact d’un fil avec un solide
- 14.4 Exemples d’équilibres
- 14.4.1 Cas d’un solide
- 14.4.2 Cas d’un ensemble de deux solides
-  Exercices
-  Commentaires

 

PARTIE IV Cinétique des solides

 

CHAPITRE 15. L’opérateur d’inertie
- 15.1 Introduction de l’opérateur d’inertie
- 15.1.1 Opérateur associé à un produit vectoriel 
- 15.1.2 Extension du résultat précédent
- 15.1.3 Opérateur d’inertie
- 15.2 Changement de repère
- 15.2.1 Changement d’origine
- 15.2.2 Relation de Huyghens
- 15.2.3 Diagonalisation de la matrice d’inertie
- 15.2.4 Changement de base
- 15.3 Moments d’inertie par rapport à un point, un axe, un plan
- 15.3.1 Définitions
- 15.3.2 Relations entre les moments d’inertie
- 15.3.3 Cas d’un solide plan 
- 15.3.4 Moment d’inertie par rapport à un axe quelconque 
- 15.4 Détermination des matrices d’inertie
- 15.4.1 Solides à symétries matérielles
- 15.4.2 Solide ayant une symétrie de révolution
- 15.4.3 Solide ayant une symétrie sphérique
- 15.4.4 Associativité
- 15.5 Matrices d’inertie de solides homogènes
- 15.5.1 Solides linéiques
- 15.5.2 Solides surfaciques
- 15.5.3 Solides volumiques
-  Exercices
-  Commentaires

 

CHAPITRE 16. Torseur cinétique. Torseur dynamique. Énergie cinétique
- 16.1 Torseur cinétique
- 16.1.1 Définition
- 16.1.2 Torseur cinétique associé au mouvement d’un solide
- 16.1.3 Torseur cinétique d’un ensemble de solides
- 16.2 Torseur dynamique
- 16.2.1 Définition
- 16.2.2 Torseur dynamique associé au mouvement d’un solide
- 16.2.3 Torseur dynamique d’un ensemble de solides
- 16.2.4 Relation avec le torseur cinétique
- 16.3 Énergie cinétique
- 16.3.1 Définition
- 16.3.2  Énergie cinétique d’un solide
- 16.3.3  Énergie cinétique d’un ensemble de solides
- 16.3.4  Dérivée de l’énergie cinétique d’un solide par rapport au temps
-  Exercices
-  Commentaires

 

CHAPITRE 17. Changement de repère
- 17.1 Cinématique du changement de repère
- 17.1.1 Relation entre les torseurs cinématiques
- 17.1.2 Relation entre les vecteurs vitesses. Vitesse d’entraînement
- 17.1.3 Composition des vecteurs accélérations
- 17.2 Torseurs dynamiques
- 17.2.1 Torseur d’inertie d’entraînement
- 17.2.2 Torseur d’inertie de Coriol
- 17.2.3 Relation entre les torseurs dynamiques définis dans deux repères différents
-  Commentaires

 

 PARTIE V Dynamique des solides

 

CHAPITRE  18 Le principe fondamental de la dynamique et ses conséquences
- 18.1 Principe fondamental
- 18.1.1 Énoncé du principe fondamental de la dynamique
- 18.1.2 Classe des repères galiléens
- 18.1.3 Équations vectorielles déduites du principe fondamental
- 18.1.4 Équations scalaires déduites du principe fondamental
- 18.2 Actions mutuelles
- 18.2.1 Théorèmes des actions mutuelles
- 18.2.2 Transmission d’actions mécaniques
- 18.3 Théorème de l’énergie-puissance
- 18.3.1 Cas d’un solide
- 18.3.2 Cas d’un ensemble de solides
- 18.3.3 Cas où les actions mécaniques admettent une énergie potentielle
- 18.4 Application du principe fondamental à l’étude du mouvement d’un solide libre

         dans un repère galiléen
- 18.4.1 Problème général
- 18.4.2 Cas particuliers
- 18.5 Application au système solaire 
- 18.5.1 Repère galiléen
- 18.5.2 Mouvement des planètes
- 18.5.3 La Terre dans le système solaire
-  Commentaires

 

CHAPITRE 19. L’équation fondamentale de la dynamique
                     dans les divers repères utilisés en mécanique
- 19.1 Généralités
- 19.1.1 Équation fondamentale de la dynamique dans un repère non galiléen
- 19.1.2 Les repères utilisés en mécanique
- 19.2 Relation fondamentale de la dynamique dans le repère géocentrique
- 19.2.1 Équations générales
- 19.2.2 Cas d’un solide situé au voisinage de la Terre
- 19.3 Relation fondamentale de la dynamique dans un repère lié à la Terre
- 19.3.1 Équations du mouvement
- 19.3.2 Action de pesanteur terrestre
- 19.3.3 Conclusions sur les équations de la dynamique dans un repère lié à la Terre
- 19.4 Équations de la dynamique d’un solide par rapport à un repère dont le

          mouvement est connu relativement à la Terre
- Commentaires

 

CHAPITRE 20. Généralités sur la dynamique d’un solide ou d’un ensemble de solides
- 20.1 Dynamique d’un solide
- 20.1.1 Équations générales
- 20.1.2  Schéma d’étude général
- 20.2 Dynamique d’un ensemble de solides
- 20.3 Conclusions
- Commentaires

 

CHAPITRE 21. Dynamique d’un système à un degré de liberté. Analyse des vibrations 
- 21.1 Équations générales
- 21.1.1 Introduction
- 21.1.2 Paramètres de situation
- 21.1.3 Cinématique
- 21.1.4 Cinétique
- 21.1.5 Actions mécaniques exercées sur le solide
- 21.1.6 Application du principe fondamental
- 21.2 Vibrations en l’absence de frottement
- 21.2.1 Équation du mouvement
- 21.2.2 Vibrations libres
- 21.2.3 Vibrations forcées en régime permanent
- 21.3 Vibrations avec frottement visqueux
- 21.3.1 Équation du mouvement
- 21.3.2 Vibrations libres
- 21.3.3 Vibrations forcées en régime harmonique
- 21.3.4 Vibrations forcées dans le cas d’une force périodique imposée
- 21.3.5 Vibrations dans le cas d’une force imposée quelconque
- 21.3.6 Vibrations forcées dans le cas d’un mouvement imposé au support
- 21.4 Vibrations avec frottement sec
- 21.4.1 Équations du mouvement
- 21.4.2  Vibrations libres
- 21.5 Amortissement visqueux équivalent
- 21.5.1 Introduction
- 21.5.2 Travail de la force imposée et énergie dissipée dans le cas d’un

             amortissement visqueux
- 21.5.3 Amortissement structural
- 21.5.4 Frottement sec
- 21.5.5 Frottement fluide
- 21.5.6  Conclusion
-  Exercices
-  Commentaires

 

CHAPITRE 22. Mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe
- 22.1 Équations générales
- 22.1.1 Introduction
- 22.1.2 Paramètres de situation
- 22.1.3 Cinématique
- 22.1.4 Cinétique
- 22.1.5 Actions mécaniques exercées sur le solide
- 22.1.6  Application du principe fondamental de la dynamique
- 22.2 Exemples de mouvements de rotation autour d’un axe
- 22.2.1 Solide en rotation soumis uniquement à la pesanteur
- 22.2.2 Pendule de torsion
- 22.3 Problème de l’équilibrage des rotors
- 22.3.1 Équations générales d’un solide non équilibré en rotation
- 22.3.2 Actions mécaniques exercées sur l’axe du rotor
- 22.3.3 Principe de l’équilibrage
-  Exercices
-  Commentaires

 

CHAPITRE 23. Mouvement plan sur plan d’un solide
- 23.1 Introduction
- 23.2 Mouvement d’un parallélépipède se déplaçant sur un plan incliné
- 23.2.1 Paramètres de situation et cinématique
- 23.2.2 Cinétique du mouvement
- 23.2.3 Actions mécaniques exercées sur le parallélépipède
- 23.2.4 Équations déduites du principe fondamental
- 23.2.5 Mouvement sans frottement
- 23.2.6 Mouvement avec frottement sec
- 23.2.7 Mouvement avec frottement visqueux
- 23.3 Analyse du glissement et du basculement d’un parallélépipède sur un plan

         incliné
- 23.3.1 Introduction
- 23.3.2 Paramètres de situation et cinématique
- 23.3.3 Équations générales
- 23.3.4 Analyse des divers mouvements
- 23.3.5 Conclusions
- 23.4 Mouvement d’un cylindre sur un plan incliné
- 23.4.1 Introduction
- 23.4.2 Paramètres de situation et cinématique
- 23.4.3 Actions mécaniques exercées sur le cylindre
- 23.4.4 Équations générales
- 23.4.5  Analyse des divers mouvements
- 23.5 Conclusions
-  Commentaires

 

CHAPITRE 24. Autres exemples de mouvements de solides
- 24.1 Solide en translation
- 24.1.1 Expressions générales d’un solide en translation
- 24.1.2 Solide libre en translation
- 24.2 Mouvement d’un solide reposant sur un chariot
- 24.2.1 Introduction
- 24.2.2 Paramètres de situation
- 24.2.3 Cinétique
- 24.2.4 Analyse des actions mécaniques
- 24.2.5 Équations de la dynamique
- 24.2.6 Analyse des divers mouvements
- 24.3 Mouvements couplés de deux solides
- 24.3.1 Introduction
- 24.3.2 Paramètres de situation et cinématique
- 24.3.3 Cinétique
- 24.3.4 Analyse des actions mécaniques exercées
- 24.3.5 Équations déduites du principe fondamental de la dynamique
- 24.3.6  Analyse des équations déduites du principe fondamental
-  Exercices
-  Commentaires

 

CHAPITRE 25. Les équations de Lagrange
- 25.1 Généralités
- 25.1.1 Solide libre et solide lié
- 25.1.2 Torseurs cinématiques partiels
- 25.1.3 Coefficients de puissance
- 25.1.4 Liaisons parfaites
- 25.2 Équations de Lagrange relatives à un solide indéformable
- 25.2.1 Introduction aux équations de Lagrange
- 25.2.2 Équations de Lagrange
- 25.2.3 Cas où les actions mécaniques admettent une énergie potentielle
- 25.3 Équations de Lagrange pour un ensemble de solides
- 25.3.1 Équations de Lagrange pour chaque solide
- 25.3.2 Équations de Lagrange pour l’ensemble (D)
- 25.3.3 Cas où les paramètres de situation sont liés
- 25.4 Applications
- 25.4.1 Mouvement d’un parallélépipède se déplaçant sur un plan incliné
- 25.4.2 Mouvement de deux solides couplés
- 25.4.3 Pendule double
- A.25 Annexe
-  Exercices
-  Commentaires

 

PARTIE VI  Méthodes numériques de résolution des équations de mouvements

 

CHAPITRE  26 Résolution numérique des équations différentielles du premier ordre
- 26.1 Généralités
- 26.1.1 Le problème à conditions initiales données
- 26.1.2 Méthode générale de résolution
- 26.1.3  La méthode d’Euler
- 26.2 Méthodes de résolution à pas séparés
- 26.2.1 Généralités
- 26.2.2 Méthodes de type Runge-Kutta
- 26.2.3 Méthodes de Romberg
- 26.3 Méthodes à pas liés
- 26.3.1 Introduction aux méthodes à pas liés
- 26.3.2 Méthodes basées sur l’interpolation de Newton
- 26.3.3 Généralisation des méthodes à pas liés
- 26.3.4 Exemples de méthodes à pas liés
- 26.3.5 Résultats
-  Exercices
-  Commentaires

 

CHAPITRE  27 Procédures numériques de résolution des équations de mouvements
- 27.1 Équation de mouvement d’un solide à un degré de liberté
- 27.1.1 Forme de l’équation de mouvement à un degré de liberté
- 27.1.2 Principe de la résolution numérique
- 27.1.3 Application au cas du mouvement d’un pendule pesant
- 27.2 Équations de mouvements à plusieurs degrés de liberté
- 27.2.1 Forme des équations de mouvements à plusieurs degrés de liberté
- 27.2.2 Principe de la résolution
- 27.2.3 Trajectoires et vecteurs cinématiques
- 27.3 Mouvements de planètes et de satellites
- 27.3.1 Mouvement d’une planète autour du Soleil
- 27.3.2 Mouvement d’un satellite autour de la Terre
- 27.3.3 Lancement et mouvement d’une sonde lunaire
- 27.4 Mouvement d’un solide sur un plan incliné
- 27.5 Mouvement de deux solides couplés
- 27.5.1 Équations du mouvement
- 27.5.2 Résolution analytique dans le cas de faibles amplitudes et en l’absence de

             frottement
- 27.5.3 Résolution numérique des équations de mouvement

 

PARTIE VII Solutions des exercices



 

- Chapitre 1  Espace vectoriel
- Chapitre 2  L’espace géométrique
- Chapitre 4  Rappels sur les courbes
- Chapitre 5  Torseurs
- Chapitre 6  Cinématique du point
- Chapitre 7  Études de mouvements particuliers
- Chapitre 9  Cinématique du solide
- Chapitre 10  Cinématique de solides en contact
- Chapitre 11  Généralités sur les actions mécaniques
- Chapitre 12  Gravitation. Pesanteur. Centre de masse
- Chapitre 14  Statique d’un solide et d’un ensemble de solides
- Chapitre 15  L’opérateur d’inertie
- Chapitre 16  Torseur cinétique. Torseur dynamique. Énergie cinétique
- Chapitre 21  Dynamique d’un système à un degré de liberté. Analyse des

                     vibrations 
- Chapitre 22  Mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe
- Chapitre 24  Autres exemples de mouvements
- Chapitre 25  Les équations de Lagrange