Mécanique des solides rigides

Préface

    Cet ouvrage développe les fondements de la mécanique des solides indéformables. Il s'adresse aux étudiants de premier cycle des universités (DEUG et DUT) et des classes préparatoires,ainsi qu'aux étudiants de licence et de première année d'école d'ingénieur. L'ouvrage est issu des enseignements de mécanique effectués par l’auteur au fil du temps et bénéficie ainsi d'une longue expérience avec les étudiants. 

   Le contenu et la progression ont été conçus avec deux objectifs princip aux : 1. avoir une progression des difficultés de manière à faciliter l'accès aux étudiants des premiers cycles ; 2. mettre en place un formalisme qui conduise à uniformiser l'analyse des problèmes de mécanique d'un solide ou d'un ensemble de solides. L'ouvrage est divisé en six
parties.

   La première partie, Éléments de mathématiques, traite des outils classiques du mécanicien : espace vectoriel R3, espace géométrique, dérivées vectorielles, courbes. Un chapitre est consacré aux torseurs, dont le concept constitue la clef de l'ouvrage. La notion générale de centre de mesure est introduite dans le cadre de ce chapitre.

   La deuxième partie, Cinématique, débute par l'étude du mouvement d'un point (la cinématique du point). Des mouvements particuliers sont ensuite étudiés, un chapitre étant réservé aux mouvements à accélération centrale. Vient ensuite l'étude de la cinématique d'un solide : paramètres de situation, torseur cinématique, étude de mouvements particuliers. Nous avons exclu volontairement de cette partie le problème de changement de repère qui conduit à introduire la notion "d'entraînement". Cette notion n'est pas assimilée par les étudiants à ce niveau. Par contre, elle s'introduit tout naturellement dans le cadre du concept du torseur cinématique. Le changement de repère sera considéré en tant que tel dans le cadre de la cinétique (quatrième
partie).

   La troisième partie, Actions mécaniques, traite d'abord des généralités sur les actions exercées sur un solide ou un ensemble de solides. Représentées par des torseurs, les actions mécaniques ont des propriétés générales qui en sont dérivées. Un chapitre est consacré aux actions de liaison, dont le concept est à la base de la conception technologique des systèmes mécaniques. L'introduction de la puissance développée simplifie grandement les restrictions imposées dans le cas de liaisons parfaites. L'étude de quelques problèmes de statique familiarisera le lecteur avec l'analyse des actions mécaniques.

   La quatrième partie, Cinétique des solides, introduit les outils nécessaires pour aborder les problèmes de dynamique des ensembles de solides : opérateur d'inertie, torseur cinétique, torseur dynamique et énergie cinétique. Le problème du changement de repère est ensuite analysé.

   À ce stade, le lecteur possède tous les éléments pour traiter les problèmes de la dynamique d'un solide ou d'un ensemble de solides, objets de la cinquième partie, Dynamique des solides. Après avoir mis en place le schéma général d'analyse d'un problème de dynamique, quelques problèmes particuliers sont traités. La démarche est toujours la même : obtention des équations de la dynamique à l'aide du principe fondamental de la dynamique, hypothèses sur les liaisons entre les solides, équations de mouvement et équations de liaisons. Le concepteur aura à s'intéresser aussi bien aux paramètres de mouvement qu'aux actions exercées au niveau des liaisons dans le cadre d'un dimensionnement des systèmes mécaniques. L'application du principe fondamental de la dynamique permet d'accéder à toutes les équations de la mécanique. Toutefois, l'utilisateur qui ne s'intéresse qu'aux équations de mouvement a besoin d'un outil systématique pour les obtenir : les équations de Lagrange, qui sont développées dans le dernier chapitre de cette partie.

   Les équations de mouvement d'un solide ou d'un ensemble de solides sont généralement complexes, et la plupart des équations ne peuvent être résolues par une méthode analytique. Le mécanicien a aujourd'hui à sa disposition tous les outils numériques nécessaires pour résoudre les équations de mouvement, quelle que soit leur complexité. La sixième partie, Méthodes numériques de résolution des équations de mouvement, en est une introduction.

   Ce traité montre ainsi que l'analyse complète d'un problème de Mécanique d'un Solide ou d'un Système de Solides Rigides s'effectue toujours suivant le même processus : 1. faire l'analyse cinématique du mouvement du solide ou des solides, 2. effectuer l'analyse cinétique, 3. caractériser les actions mécaniques exercées, 4. appliquer le principe fondamental de la dynamique.

   L'objet de ce traité a donc été de mettre en place progressivement les divers outils nécessaires pour effectuer l'ensemble de ce processus d'analyse. Il en résulte que l'analyse complète d'un système réel ne peut être effectuée que lorsque l'ensemble des outils est parfaitement maîtrisé. Dans le développement de l'ouvrage, il a donc été choisi d'illustrer l'utilisation des divers outils en les appliquant à des exemples très simples, à chaque étape de leur mise en place. Des exercices sont proposés à la suite de la plupart des chapitres. Ils ont été introduits à titre d'illustration et, par conséquent, le nombre en a été volontairement limité.

   De brefs commentaires ont été ajoutés à la fin de chaque chapitre. Ces commentaires résument les principaux éléments introduits dans les chapitres en insistant sur les notions les plus importantes à assimiler.

   La correction des exercices est reportée à la fin de l'ouvrage de manière à ne pas morceler la continuité de la procédure d'analyse d'un problème de Mécanique des Solides. La rédaction des corrigés a été volontairement développée et structurée de manière à améliorer la capacité de raisonnement du lecteur.

   À la fin de l'ouvrage et de la
compréhension des concepts fondamentaux introduits, le concepteur possédera alors tous les éléments qui lui permettront de conduire une analyse mécanique complète et structurée des systèmes mécaniques qu'il aura à étudier.

 

   Mars 2006, Le Mans,      Jean-Marie BERTHELOT

 

Préface de

"Mécanique des solides rigides"